À propos de cet outil
Cet outil interactif permet d'explorer la régression par moindres carrés. Vous générez un nuage de points aléatoire à partir d'un modèle « vrai » (linéaire y = ax + b ou quadratique y = cx² + ax + b) auquel on ajoute un bruit gaussien, puis vous ajustez une régression linéaire ou polynomiale de degré 2.
Régression linéaire
On cherche les coefficients a et b qui minimisent la somme des carrés des résidus pour ŷ = ax + b. La solution analytique passe par les moyennes et la covariance entre x et y.
Régression polynomiale (degré 2)
Le modèle devient ŷ = c·x² + a·x + b. On résout le système normal XᵀX·β = Xᵀy par élimination gaussienne sur une matrice 3×3.
R² et RMSE
Le coefficient de détermination R² mesure la part de variance expliquée par le modèle (1 = parfait, 0 = aussi bon que la moyenne). La RMSE (racine de l'erreur quadratique moyenne) donne l'écart-type des résidus, dans la même unité que y.